DĚLITELNOST PŘIROZENÝCH ČÍSEL

Cílem toto oddílu je naučit žáky vyjádřit složené číslo jako součin prvočísel, naučit je provádět prvočíselný rozklad, a pomocí prvočíselného rozkladu pak vypočítávat největší společný dělitel (NSD) a nejmenší společný násobek (NSN) dvou čísel. Je to potřebné pak hlavně při práci se zlomky – při krácení zlomků a hlavně při převádění zlomků s různými jmenovateli na společný jmenovatel.

V horní části obrazovky je ikona „Kalkulačka“. Po kliknutí na ni může žák provádět výpočet za pomoci kalkulačky.

1. Prvočísla

· Seznam prvočísel – seznam prvočísel z oboru do 10 až 100, které si můžeme nechat zobrazit v řadě za sebou nebo v mříži.

· Výběr prvočísel – Žák má z čísel zobrazených v horní části obrazovky vybrat všechna prvočísla (v případě volby „chci vybírat čísla, která jsou prvočísla“) a umístit je na levou stránku knihy. V případě volby „chci vybírat čísla, která nejsou prvočísla“ naopak z horní části obrazovky vybírá čísla, která nejsou prvočísla, a umísťuje je na levou stránku knihy. Je možné procvičovat prvočísla z oboru do 10 až 100.

2. Znaky dělitelnosti

· Pravidlo – zde je možné si nechat zobrazit znaky dělitelnosti každým jednotlivým číslem zvlášť (jedná se o čísla 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 a 18) nebo kliknutím na „Souhrn všech“ si nechat zobrazit pravidla dělitelnosti všemi uvedeným čísly najednou.

· Výběr čísel – Žák má z čísel zobrazených v horní části obrazovky vybírat všechna čísla, která jsou dělitelná (v případě volby „chci vybírat čísla, která jsou dělitelná“) zadaným číslem, a umístit je na levou stránku knihy. V případě volby „chci vybírat čísla, která nejsou dělitelná“ naopak z horní části obrazovky vybírá čísla, která nejsou dělitelná zadaným číslem, a umísťuje je na levou stránku knihy. V případě „Usnadnění“ se mu zobrazí znaky dělitelnosti zadaným číslem.

3. Rozklad čísla

· Ukázka – Zde se žák seznamuje s tím, jak má postupně provádět rozklad čísla. Žák kliká na ikonu „Pokračovat“, dokud není dokončen rozklad čísla až na jednotlivé prvočíselné činitele. Kliknutím na ikonu „Další“ může sledovat rozklad dalšího čísla. Je možné provádět rozklad čísel z oboru do 10 až 1000. V případě volby „Prvočíselný činitel do 10“ nebude jednotlivý prvočíselný činitel větší než 10.

· Krok za krokem – Žák má zobrazené číslo rozložit na libovolné dva činitele (činitel nesmí být 1). Pokud jeden z činitelů nebo oba činitele ještě nejsou prvočísla, bude žák postupně naváděn, jak provádět rozklad dál, dokud nebude zadané číslo rozložené na jednotlivé prvočíselné činitele. Nezáleží na tom, jak žák při rozkladu postupuje. Také zde je možné volit obor do 10 až 1000 a zvolit „Prvočíselný činitel do 10“.

· Doplňování – Žák má za úkol rozložit zobrazené číslo (ze zvoleného oboru do 10 až 1000) na jednotlivé prvočíselné činitele. V případě „Usnadnění“ žákovi počet otazníků napovídá, kolik činitelů má prvočíselný rozklad zobrazeného čísla.

4. NSD (největší společný dělitel)

· Ukázka – Jsou zde ukázky nalezení největšího společného dělitele dvou čísel ze zvoleného oboru do 10 až 1000. V případě volby „Prvočíselný činitel do 10“ nebude jednotlivý prvočíselný činitel větší než 10.

Na obrazovce žák uvidí prvočíselný rozklad dvou čísel, u kterých budeme určovat NSD. Jsou v nich modře zvýrazněná společná prvočísla obsažená v obou rozkladech. Po kliknutí na ikonu „Animace“ se znázorní, že NSD se rovná součinu zvýrazněných prvočísel z jednoho rozkladu. I v průběhu animace je možné posuvníkem zvyšovat nebo snižovat její rychlost.

· Doplňování – Žák procvičuje nalezení NSD dvou čísel ze zvoleného oboru (do 10 až 1000). Výpočet může provádět s rozkladem čísel nebo bez rozkladu – podle volby. V případě volby „Usnadnění“ (u výpočtu s rozkladem i bez něho) jsou u zobrazených prvočíselných rozkladů modře zvýrazněná společná prvočísla obsažená v obou rozkladech. V případě volby „Prvočíselný činitel do 10“ nebude jednotlivý prvočíselný činitel větší než 10.

5. NSN (nejmenší společný násobek)

· Ukázka – Jsou zde ukázky nalezení nejmenšího společného násobku dvou čísel ze zvoleného oboru do 10 až 1000. V případě volby „Prvočíselný činitel do 10“ nebude jednotlivý prvočíselný činitel větší než 10.

Na obrazovce žák uvidí prvočíselný rozklad dvou čísel, u kterých budeme určovat NSN. Jsou v nich modře zvýrazněná společná prvočísla obsažená v obou rozkladech. Po kliknutí na ikonu „Animace“ se znázorní, že nejmenší společný násobek se rovná součinu jednoho zadaného čísla a nepodtržených prvočísel z druhého rozkladu. I v průběhu animace je možné posuvníkem zvyšovat nebo snižovat její rychlost.

· Doplňování – Žák procvičuje nalezení NSN dvou čísel ze zvoleného oboru (do 10 až 1000). Výpočet může provádět s rozkladem čísel nebo bez rozkladu – podle volby. V případě volby „Usnadnění“ (u výpočtu s  rozkladem i bez něho) jsou u zobrazených prvočíselných rozkladů modře zvýrazněná společná prvočísla obsažená v obou rozkladech. V případě volby „Prvočíselný činitel do 10“ nebude jednotlivý prvočíselný činitel větší než 10.